DESIGUALDAD LINEAL CON UNA VARIABLE

 Desigualdad lineal con una variable

Procedimiento:

1. Despejar la variable de la desigualdad trasladando los términos con variable al lado izquierdo de la desigualdad y los términos independientes al otro lado.

2. Se reducen los términos semejantes en ambos miembros de la desigualdad.

3. Se simplifica los resultados hasta llegar a el resultado final o solución.

Recuerda los términos que están sumando o restando (positivos o negativos) se trasladan con signo cambiado. Los términos que están multiplicando se pasan al otro lado a dividir, con su mismo signo; y los términos que están dividiendo se pasan al otro lado a multiplicar, con su mismo signo.

Cuando la desigualdad tiene dos símbolos se procede a despejar la variable, como se explica en los ejemplos c) y d) a continuación.

Ejemplos:

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

 Propiedades de las desigualdades 📌

1) Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o  resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.📙

Así, dada la desigualdad a > b, podemos escribir:  a+c > b+c  y  a-c  > b-c

• CONSECUENCIA

Un termino cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.

Así, en la desigualdad a-c > b, podemos pasar c al primer miembro con signo - y quedara a-c > b, por que equivale a restar c a los dos miembros.

En la desigualdad a-b > c podemos pasar b con signo + al segundo miembro y quedara a > b+c, por que equivale a sumar b a los dos miembros.

2) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía.📙

Así, dada la desigualdad a > b y siendo c una cantidad positiva, podemos escribir:  ac > bc y a/c > b/c.

• CONSECUENCIA

Se puede suprimir denominadores en una desigualdad, sin que varíe el signo de la desigualdad, porque ello equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sea sus dos miembros, por el m. c. m. de los denominadores.

3) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.📙

Así, si en la desigualdad a > b multiplicamos ambos miembros por -c , tendremos:  -ac < -bc

y dividiéndolos entre -c , o sea multiplicando por -1/c, tendremos: -a/c < -b/c .

• CONSECUENCIA 

Si se cambia el signo a todos los términos, o sea a los dos miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdad varia porque equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por -1.

Así, en la desigualdad a-b > -c cambiamos el signo a todos los términos, tendremos: b-a < c .

4) Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo.📙

Así, si a > b es evidente que b < a .

5) Si se invierten los dos miembros, la desigualdad cambia de signo.📙

Así, siendo a > b  se tiene que 1/a < 1/b .

6) Si miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.📙

Así, 5 > 3. Elevando al cuadrado:   5² > 3² o sea 25 > 9 .

7) Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.📙

Así, -3 > -5. Elevando al cubo:  (-3³) > (-5³) o sea -27 > -125 .

8) Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia.📙

Así, -3 > -5. Elevando al cuadrado: (-3²) = 9 y (-5²) = 25 y queda  9 < 25 .

9) Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a la misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar. 📙

Así, 3 > -5. Elevando al cuadrado: 3² = 9 y  (-5²) = 25 y queda 9 < 25 .

10) Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae la misma raíz positiva, el signo de la desigualdad no cambia.📙

11) Si dos o mas desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro,  resulta una desigualdad del mismo signo.

Así, si a > b y c > d, tendremos: a+c > b+d y ac > bd.

12) Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad.📙

Así, 10 > 8 y 5 > 2. Restando miembro a miembro: 10-5 = 5 y 8-2 = 6; luego queda 5 < 6; cambia el signo.

Si dividimos miembro a miembro las desigualdades 10 > 8 y 5 > 4, tenemos 10/5 = 2 y 8/4 = 2 ; luego queda 2 = 2 .

 

                      TABLA DE DESIGUALDADES 

DESIGUALDADES E INECUACIONES

🔧 Desigualdad Matemática🔨              

  📕📘 📗

Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.

Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.

Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:

📐mayor que >

📐Menor que <
📐Menor o igual que ≤
📐Mayor o igual que ≥

   

📏Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:

Menor que <
Mayor que >

Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.

📏En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:

Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.

La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:

3x + 3 < 9

La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de las expresiones.