DESIGUALDAD LINEAL CON UNA VARIABLE

 Desigualdad lineal con una variable

Procedimiento:

1. Despejar la variable de la desigualdad trasladando los términos con variable al lado izquierdo de la desigualdad y los términos independientes al otro lado.

2. Se reducen los términos semejantes en ambos miembros de la desigualdad.

3. Se simplifica los resultados hasta llegar a el resultado final o solución.

Recuerda los términos que están sumando o restando (positivos o negativos) se trasladan con signo cambiado. Los términos que están multiplicando se pasan al otro lado a dividir, con su mismo signo; y los términos que están dividiendo se pasan al otro lado a multiplicar, con su mismo signo.

Cuando la desigualdad tiene dos símbolos se procede a despejar la variable, como se explica en los ejemplos c) y d) a continuación.

Ejemplos:

Resuelve las siguientes desigualdades y determina el intervalo del conjunto solución:

a) 6x-10>3x+5

> Trasladando términos:                     📙

6x-3x > 5+10

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

3x > 15          x > 15/3 ⇒ x > 5 Resultado, El conjunto solución es: (5,∞)

b) 2x-6+3x ≥ 8x+21

> Trasladando términos:                        📙

2x+3x-8x ≥ 21+6

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

-3x ≥ 27

x ≤ 27/-3

x ≥ -9 Resultado, El intervalo es (-∞, -9]

c) 3 ≤ 2x-3 /5 < 7

> Multiplicando toda la desigualdad por 5, para eliminar el denominador:

5(3) ≤ 5(2x-3 /5) < 5(7)                  📙

15 ≤ 2x-3 < 35

> El valor independiente que está junto a la variable x, (-3) se quita y se suma a cada extremo de la desigualdad, pero con signo cambiado (3):

15+3 ≤ 2x <35+3

18 ≤ 2x <38

> Se divide toda la desigualdad entre el coeficiente de x (2) para despejar esa variable:

18/2 ≤ 2x/2 <38/2

9 ≤ x <19 Resultado, El intervalo del conjunto solución es : [9, 19)

 d) 4 > 2-3x /7 > -2

 > Multiplicando por 7 toda la desigualdad para eliminar el denominador:

 7(4) > 7(2-3x /7) > 7(-2)                      📙

 28 > 2-3x > -14

 > El valor independiente que está junto a la variable x, (2) se quita y se   suma a cada extremo de la desigualdad, pero con signo cambiado (-2):

 28-2 > -3x > -14-2

 26 > -3x >-16

 > Se divide toda la desigualdad entre el coeficiente de x (-3) para despejar  esa variable; en este caso por ser el coeficiente negativo (-3), se  cambian de dirección los signos de orden:

 26/-3 < -3x/-3 < -16/-3

 -26/3 < x < 16/3 Resultado, El intervalo es: (-26/3, 16/3)

e) (5x+2)^2 -2x >(5x-4)(5x+4)

> Desarrollando las operaciones indicadas (Factorización):

25x^2+20x+4-2x > 25x^2-16                   📙

> Transponiendo términos:

25x^2-25x^2+20x-2x >-16-4

> Reduciendo términos semejantes y simplificando:

18x > -20

x > -20/18

x > -10/9 Resultado, El intervalo es: (-10/9, ∞)