GRAFICA DE UNA DESIGULADAD LINEAL CON DOS VARIABLES

 Gráfica de una desigualdad lineal con dos variables 

    Una desigualdad lineal que tiene la forma: 

a) y < mx + b no incluye a la recta.   c) y > mx + b no incluye a la recta 

b) y ≤ mx + b incluye a la recta.       a) y ≥ mx + b incluye a la recta 

En una desigualdad lineal de dos variables, el conjunto solución es la región que se forma por el conjunto de todos los pares ordenados ( x, y) que satisfacen la desigualdad.

EJEMPLOS 

1. Determina la grafica del conjunto solución de y > -2 

Solución : 

Primero se grafica la recta y = -2, con una línea punteada, ya que el signo de la desigualdad representa un intervalo abierto.

Luego se  sombrea la  región que contiene a todos los puntos de ordenada estrictamente mayores que -2, en este caso son todos los puntos que se encuentran por arriba de la recta punteada.

2. Encuentra la  región del conjunto solución de x ≤ 5.

Solución:

Se grafica la recta x = 5, el signo de la desigualdad indica que la  es línea continua.

El conjunto solución son los puntos del plano cuyas abscisas son menores o iguales a 5.

3. Determina la grafica del conjunto solución de y > x + 2 .

Solución: 

Se grafica y = x + 2; esta se representa con una recta punteada, ya que el signo representa intervalo abierto, la recta divide al plano cartesiano en 2 planos.

Para determinar la región solución del sistema, se sustituye en un punto perteneciente a una de las regiones y se verifica que cumpla con la desigualdad. Por ejemplo, el punto ( -1, 4) 

y > x + 2 

4 > -1+2

4 > 1

El punto satisface la desigualdad.

La región que es la solución de la desigualdad, es el conjunto de puntos que están en la región  por arriba de la recta punteada, es decir, el conjunto de puntos que se encuentran en el plano I.

Por el contrario, si el punto elegido no satisface la desigualdad, la que región presenta el conjunto solución será el plano contrario al punto.